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1、立题意义主要研究内容及拟解决的关键性问题

2、论文主要研究内容:群的Cayley图及其Hamilton圈及路径的存在性问题主要是对一些特殊和常用的群进行了归纳与总结.

3、立题意义:1.将高度抽象的群具体化变成对应于群的结构的可见模型.2.本文在两个现代重要学科"群论"与"图论"之间建立了联系.3.本文还让我们对群的一些"老朋友"——循环群两面体群群的直积生成元及其运算关系有了进一步的了解与复习.4.更重要的是研究该问题会让你觉得趣味横生.

4、解决的关键性问题:将一些特殊的群的图形表示及其Hamilton圈及路径的存在性问题进行了归纳与总结试着从图形中证明我们已熟悉的定理并推出一些结果.对Hamilton群中Hamilton路径及Cayley({(a0)(b0)(e1)}:Q4+Zm)中Hamilton圈的存在性对图Cayley({(a0)(b0)(e1)}:Q8+Zm)中Hamilton圈的存在性进行了证明.总结一下有两个生成元组成的无向Cayley图及其相关性质特别的对S6的Cayley图及其Hamilton圈的存在性进行了讨论.

5、立论根据及研究创新之处：在本文中引进了群的Cayley图的概念并对一些常用的群进行研究及归纳.研究群的Cayley图会使我们对抽象的群有形象化的认识观察一些特殊群Cayley图的优良性质.研究该题不仅可以对循环群两面体群群的直积生成元及其运算关系有了进一步的了解与复习而且觉得十分有趣.

研究创新之处就是将特殊群的一些Cayley图表示出来并且通过图来观测群与群之间的关系(比如群的直积)对一些特殊群的Hamilton圈及路径的存在性进行证明与推广.比如Hamilton群Q4+ZmQ8+ZmS6的Cayley图及其Hamilton圈的存在性.

6、考文献目录

1蒋长浩图论与网络流北京中国林业出版社2001.7

2I.GROSSMANW.MAGNUSGroupsandtheirGraphs

3IgorPakandRadosRadoicicHamiltonPathsinCayleyGraphs

7、究工作总体安排及具体进度

2月初——2月底将林老师给与我的材料进行研究

3月初——3月中旬查阅相关资料

3月下旬定下论文方向并开始定稿.

4月初定好初稿在林老师的指导下进行修改和纠正.

5月上旬论文完成.