公约数和公倍数是数学数论当中的两个基本概念,这两个概念有可能会单独出现命题,也有可能会结合其他的考试题型出现,可以说是一个行测必考的考点。下面专家就公约数和公倍数与大家进行探讨。
一、概念阐述
1、约数、倍数
如果一个自然数 a 能被自然数 b 整除,那么称 a 为 b 的倍数,b 为 a 的约数。
2、最大公约数
如果一个自然数同时是若干个自然数的约数,那么称这个自然数是这若干个自然数
的公约数,公约数中最大的一个就称为这若干个自然数的最大公约数。
3、最小公倍数
如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数,那么称这个自然数是这若干个自然数
的公倍数,公倍数中最小的一个就称为这若干个自然数的最小公倍数。
二、解题方法
1、求最大公约数的方法
①分解质因数法:先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来。
②短除法:先找出所有共有的约数,然后相乘。
2、求最小公倍数的方法
①分解质因数法:先把这几个数分解质因数,再把它们一切公有的质因数以及每个数独有的质因数全部连乘起来,所得的积就是它们的最小公倍数。
②短除法:把除得的所有约数连乘起来,即得最小公倍数。
三、相关性质
1、两个数分别除以它们的最大公约数,所得的商一定互质。
2、两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
3、约数是成对出现的
4、平方数的约数是奇数个
例1、求1085和1178 的最大公约数和最小公倍数。
【答案】31,41230。解析:1085=5217=5731,1178=3138=31219。所以最大公约数为 31,最小公倍数为 5731219=41230。
例2、一个数与45的最大公约数是15,最小公倍数是180,这个数是多少?
【答案】60。解析:180=1512,45=153,所以这个数为 154=60。
例3、一种长方形饰品展示台长42厘米,宽24厘米,需要尽可能数量少的用一种正方形花瓷铺就,求这种正方形花瓷的边长是多少厘米?
【答案】6。解析:依题意正方形花瓷的边长应为42,24的约数,但需要尽可能数
量少的花瓷,故正方形花瓷的边长应是42,24的最大公约数6。
例4、公路上一排电线杆,共25根,每相邻两根间的距离是45米,现在要改成60米,可以有根不需要移动。
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】B。解析:45和60的最小公倍数为180,所以不需要移动的电线杆共有45(25-1)180+1=7 根。
在公务员考试中,很多知识点需要考生在平时做一些积累,尤其是在距离考试还有较长的时间里,对一些基本考点的积累显得尤为重要,专家建议考生多花一些时间在基本概念上。
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